教3的倍数的特征踩了个小坑，却想通了一件挺重要的事

【来源：易教网 更新时间：2026-09-14】

开课时的小猜测，戳破了学生固有的思维惯性

上周刚上完五年级下册《3的倍数的特征》这节课，今天改作业的时候，还有学生跑过来问我“老师，上次你说两位数里同时是2、3、5倍数的是多少啊？”我一下子红了脸——原来是我上节课拓展环节嘴快说错了话，差点把学生带偏。

备课的时候我特意把2和5的倍数的特征又捋了一遍，这两个数的倍数只看个位就行，个位是0、2、4、6、8的是2的倍数，个位是0或者5的是5的倍数，太直观了，学生上节课学得就特别扎实。所以我上课一开始没直接讲新内容，先问了句“大家已经知道了2和5的倍数只看个位就能判断，那你们猜一猜，3的倍数有什么特征？

”几乎是秒答，教室里一半以上的学生都举着手喊“个位是3、6、9的数！”还有个机灵鬼补充“个位是0的也算！30就是3的倍数啊！”我顺势问了句“那13的个位是3，它是3的倍数吗？23呢？”学生立刻反应过来，哦，好像不行，刚才的结论错了。

有个小姑娘皱着小眉头说“老师，刚才我们说的个位是0到9的数，好像都有可能是3的倍数？那3的倍数压根和个位没关系啊？”我立刻给她竖了个大拇指，这就是我们这节课要解决的核心问题：3的倍数的特征，不能看个位，得从别的角度找。

百数表里找规律的探究过程，比硬灌结论扎实得多

要是放在几年前我当新老师的时候，肯定早就急着把结论说出来了：3的倍数各位上的数加起来是3的倍数嘛，记住了就行。但这几年上课上多了，越来越觉得，让学生自己爬出来的结论，比老师塞给他们记得牢得多。

我给每个学生发了张百数表，让他们先把里面所有的3的倍数圈出来，然后抛了个问题：“把你们圈出来的这些数的各位数字加起来，看看能发现什么？

”教室里立刻热闹起来了，有人圈到12，加起来是\( 1+2=3 \)，有人圈到15，加起来是\( 1+5=6 \)，有人圈到21，加起来是\( 2+1=3 \)，还有学生跑到百数表最下面，圈到99，加起来是\( 9+9=18 \)，还特意跑过来跟我汇报“老师！18也是3的倍数！

”旁边的学生立刻接话“我算的24，加起来是6，也是3的倍数！”

大概十分钟后，就有学生开始喊“老师我发现了！3的倍数加起来都是3的倍数！”我故意没立刻肯定，问了句“有没有反例啊？比如哪个3的倍数加起来不是3的倍数？”学生立刻翻百数表找，找了半天也没找到，反而有学生主动站起来说“老师我试了不是3的倍数，加起来也不是！

比如13加起来是4，不是3的倍数，14加起来是5，也不是！”那一刻讲台下面的眼睛都是亮的，他们自己发现的规律，比我在黑板上板书十遍都管用。

后来我们一起把结论整理成了判定规则：如果一个数各位上的数字之和是\( 3 \)的倍数，那么这个数就是\( 3 \)的倍数，反过来，各位数字之和不是\( 3 \)的倍数的数，肯定也不是\( 3 \)的倍数。

整节课探究的部分比预期快了五分钟，后面的练习学生做得也特别顺，很少有做错的，毕竟这是他们自己找出来的规律，哪能那么容易忘呢？

拓展练习的口误，给我这个备课不充分的老师敲了警钟

本来这节课到这儿本该圆满结束，结果最后我脑抽加了个拓展题：“从3、0、4、5这四个数里选两个组成两位数，分别满足以下四个条件：1. 是3的倍数；2. 同时是2和3的倍数；3. 同时是3和5的倍数；4. 同时是2、3和5的倍数。”刚说完就有学生举手问“老师，每个条件要写几个啊？

”我当时也没多想，随口就说“多了去了，至少写3个啊。”

结果下节课就有学生跑过来问我，说老师我找了半天，第二个条件只有3个，第三个只有2个，第四个只有1个，哪来的那么多？我脸一下子红了，赶紧翻当时的备课稿，才发现我根本没做这道题的答案，当时是网上找的练习题，直接拿来用了，自己根本没算过。

算下来四个数字选两个组成两位数，首先0不能做十位，所以十位只能是3、4、5：

第一个条件，是3的倍数的话，各位和是3的倍数，可选的有30、33、36、39、45、54，数量确实不少；

第二个条件，同时是2和3的倍数，就得是偶数，且各位和是3的倍数，也就是30、36、54，一共3个；

第三个条件，同时是3和5的倍数，个位得是0或者5，且各位和是3的倍数，也就是30、45，一共2个；

第四个条件，同时是2、3、5的倍数，个位得是0，且各位和是3的倍数，也就是30，只有1个。

我当时随口说学生至少写3个，差点把他们带得去瞎写不存在的数，还好课后有学生来问，不然后天上课讲这道题的时候肯定要出错。

这节课的小缺憾给我敲了个实实在在的警钟：以后找练习题，不管多简单，都得自己先做一遍，万不可想当然。上课的时候也甭嘴快乱给学生提要求，说出去的每一句话，学生都可能当真。

之前总有人说，教数学最关键是要把知识点讲透，这次上完课我才想明白，讲透不如让学生自己探透。你费尽口舌讲的规律，学生左耳朵进右耳朵就出了，让他们自己翻百数表、自己加数字、自己找规律，哪怕花的时间久一点，他们记得是真的牢。

下次上这节课，我会把探究的时间再放充裕点，多给学生几分钟讨论的时间，也会提前把拓展题的每个答案都算一遍，再也不犯这种低级错误了。毕竟教学这件事，从来都是和学生一起进步的嘛。